Pros.:
Indice
Indice
Geometria I
Manlio De Domenico
Indice
1
. Elementi di logica
1
.
1
Introduzione
1
.
2
Proposizioni e predicati
1
.
3
I connettivi
1
.
3
.
1
Il connettivo Non:
1
.
3
.
2
Il connettivo Et:
1
.
3
.
3
Il connettivo Vel:
1
.
3
.
4
Il connettivo Aut Aut:
1
.
3
.
5
Il connettivo Se...Allora...:
1
.
3
.
6
Il connettivo ...è equivalente a...:
1
.
3
.
7
Le tavole di verità
1
.
4
Struttura ipotetico-deduttiva delle teorie...
1
.
4
.
1
Gli assiomi
1
.
4
.
2
Le definizioni
1
.
4
.
3
I teoremi
1
.
5
Dimostrazioni e schemi per assurdo
1
.
5
.
1
Dimostrazione per via diretta
1
.
5
.
2
Dimostrazione per assurdo (1
schema)
1
.
5
.
3
Dimostrazione per assurdo (2
schema)
1
.
6
Altri simboli: i quantificatori e il segno ''=''
1
.
6
.
1
I quantificatori
1
.
6
.
2
Il segno di uguaglianza
1
.
7
Conclusione sulla logica
2
. Elementi sugli insiemi
2
.
1
Che cos'è un insieme?
2
.
2
Confronto tra insiemi
2
.
3
Osservazioni teoriche
2
.
4
Operazioni con gli insiemi
2
.
5
Le proprietà degli altri connettivi
2
.
6
Prodotto di insiemi
3
. Relazioni e funzioni
3
.
1
Introduzione
3
.
2
Relazioni e classi di equivalenza
3
.
3
Le relazioni d'ordine
3
.
4
Le funzioni
3
.
4
.
1
Funzioni composte ed inverse
3
.
5
Leggi di composizione interne
3
.
6
Leggi di composizione esterne
3
.
7
Proprietà, elemento neutro e simmetrico
4
. Strutture algebriche
4
.
1
Strutture astratte
4
.
2
Gruppi
4
.
3
Anelli
4
.
4
Campi
5
. Calcolo combinatorio
5
.
1
Permutazioni
5
.
2
Disposizioni
5
.
3
Combinazioni
5
.
4
Notazione e teoremi
6
. Spazi vettoriali
6
.
1
Nozioni fondamentali
6
.
2
Spazi
6
.
3
Operazioni
6
.
4
Spazi finitamente generati
6
.
5
Sottospazi congiungenti
6
.
6
Combinazioni e indipendenze lineari
6
.
7
Basi canoniche
6
.
8
Somma di sottospazi
6
.
9
Basi e insiemi massimali
6
.
10
Dimensione di uno spazio vettoriale
6
.
11
Cambiamenti di base
6
.
12
Formula di Grasmann
6
.
13
Prodotto scalare
6
.
14
La disuguaglianza di Schwarz
6
.
15
Norma, distanza, angolo, versore
6
.
16
La disuguaglianza triangolare
6
.
17
Spazi metrici e normali
6
.
18
Ortonormalità: relazioni tra vettori
6
.
19
Il prodotto scalare: relazioni particolari
6
.
19
.
1
Perpendicolarità
6
.
19
.
2
Procedimento di Gram-Schmidt
7
. Vettori geometrici
7
.
1
Definizioni di base
7
.
2
Rappresentazione di vettori
7
.
3
Il prodotto scalare
7
.
4
Il prodotto vettoriale
7
.
4
.
1
Proprietà
7
.
5
Minima distanza
7
.
6
Prodotti misti
7
.
7
Identità fondamentali
7
.
8
Spazio vettoriale quoziente
7
.
9
Spazi di polinomi
8
. Teoria delle matrici
8
.
1
Definizioni fondamentali
8
.
2
Prodotto tra matrici
8
.
3
Il determinante
8
.
4
Il complemento algebrico
8
.
5
Teorema di Laplace
8
.
6
Teorema di Binet
8
.
7
Il rango
8
.
8
Applicazioni lineari
9
. Equazioni lineari
9
.
1
Nozioni fondamentali
9
.
2
Risoluzione di sistemi lineari: teorema di Cramer
9
.
3
Il teorema di Rouchè-Capelli
9
.
4
Procedura di risoluzione
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Manlio De Domenico 2004-09-15
